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UZÊDA, Diego Dias
Tópicos em mecânica clássica
Rio de Janeiro/RJ, Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, 2011. 181p. Dissertação de Mestrado. (Orientador: Carlos Farina de Souza).
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| Resumo |
Esta dissertação contém duas partes que podem ser estudadas independentemente. Na primeira, contida no Capítulo 1, nosso principal objetivo é divulgar a vida e a obra do físico, astrônomo e matemático holandês Christiaan Huygens, enfatizando como ele demonstrou ser a cicloide a curva tautócrona e como utilizou esse resultado no desenvolvimento e na construção de cronômetros marítimos. Mostramos, em detalhe, como Huygens desenvolveu a teoria das evolutas e involutas para construir, a partir da curva tautócrona, um pêndulo isócrono, também conhecido como pêndulo cicloidal. Mostramos, ainda, como Huygens construiu um pêndulo cônico isócrono utilizando a evoluta da parábola. Com respeito a essa primeira parte da dissertação, apresentamos algumas soluções alternativas tanto para o problema da tautócrona, nos Apêndices B, C e D, quanto para o pêndulo cônico isócrono, na última seção do Capítulo 1. Em particular, no Apêndice D, apresentamos uma solução para o problema da tautócrona que pode ser utilizada no ensino médio, por não exigir do aluno conhecimentos sobre cálculo integral e diferencial. Na segunda parte da dissertação, contida nos Capítulos 2 e 3, nosso objetivo principal é discutir a influência de perturbações no problema de Kepler. Apresentamos um método elegante e poderoso de se calcular a velocidade de precessão da órbita perturbada, baseado no vetor de Laplace-Runge-Lenz. Para isso, discutimos inicialmente o problema de Kepler usual, desde sua história até a sua solução temporal, raramente apresentada em livros de mecânica clássica usados em cursos de graduação. Relatamos a história do vetor de Laplace-Runge-Lenz e discutimos suas propriedades, tão úteis no estudo do problema de Kepler. Consideramos tanto perturbações de caráter central quanto de caráter não-central e fazemos uma discussão da influência do achatamento da Terra nas órbitas não-equatoriais de satélites terrestres.
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